Variación de parámetros (Ecuaciones diferenciales)

Partiendo de una ecuación diferencial no homogénea, donde son constantes los términos que multiplican las «Y» del lado izquierdo.  Y que G(x) no pertenece a las familias que pueden ser eliminadas por el método del anulador.

Los pasos a seguir son los siguientes, primero obtienes el Yh igualando el termino de la izquierda a cero, y sustituyendo por m (emes) para obtener un polinomio (que preferentemente resolverás en la calculadora). Y según las raíces obtenidas; reales diferentes, reales iguales o complejas según sea caso. Escribes Yh (en este ejemplo la Yh representa raíces reales diferentes).

Yh

El siguiente paso es: Identificar la Y1 y Y2 que serán lo que multiplique a las constantes respectivamente. Si tienes una Yh con raíces complejas, deberás multiplicar la exponencial a cada función trigonométrica para poder quitar el paréntesis.

De la Y1 y Y2 (hasta la Yn) se formara la solución particular, mediante la siguiente ecuación (formula). Donde la U1 y U2 (hasta la Un) se formara a partir de las integrales de mas abajo.

Yp

Dichas integrales se forman a partir de la W, W1, W2 (hasta Wn).

Us

Las W se forman de solucionar las matrices cuadradas (nxn) siguientes, donde las W# se forman sustituyendo la columna respectiva por ceros, siendo el ultimo termino el G(x) de la ecuación original.

matriLo dificultad en este método redice en la integral resultante, pues podría requerir de métodos de solución complejos.

Sigamos el siguiente ejemplo:

Cómo estudiar para un examen un día antes. (10 tips)

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1 Haz buenas notas.
Si tienes poco tiempo para estudiar para un examen, hacer unas buenas anotaciones y resúmenes es vital para aprovechar bien la noche.

Escoge lo que de verdad necesitas estudiar. Si tu profesor realiza sesiones de repaso antes del examen, aprovechala para saber qué temas considera más importantes. Además, Sigue leyendo

Controla tus tiempos.

Cuando uno estudia debe de evitar la saturación, ese momento incomodo cuando ningún problema nos sale y empezamos a tener errores absurdos, no podemos captar mas y empezamos a sentir ansiedad por no poder avanzar mas (¿Te ah sucedido?). Cada persona es diferente y el tiempo en que su cerebro «reclama» puede variar. Si ya tienes identificado el tiempo en que eso ocurre, no permitas que te suceda. Pues tardaras mucho mas en volver a tomar el ritmo.

Lo que puedes hacer para evitar eso es utilizar un temporizador (como el que usa tu madre cuando cocina en el horno), pero si no quieres gastar te dejare un enlace para que bajes el que me parece el mejor temporizador. Orzeszek (También lo puedes bajar dando clic en la imagen).

orzeszek-timerOrzeszek Timer acepta varios formatos de números para especificarle el tiempo en el conteo regresivo:

  • 5 – 5 minutos
  • 2.5 – 2 minutos 30 segundos
  • 1d 5h 3m 25s – 1 días 5 horas 3 minutos 25 segundos
  • 1.05:03:25 – 1 días 5 horas 3 minutos 25 segundos
  • 1 5 3 25 – 1 días 5 horas 3 minutos 25 segundos
  • 01/01/2015 – Hasta la medianoche del 1 Enero 2015
  • 01/01/2015 5:00 PM – Hasta las 5:00 pm del 1 Enero 2015

Claro, no creo que utilices nunca un periodo tan largo de días o incluso horas, pero puedes empezar por utilizar un tiempo aceptable: unos 40 minutos para empezar. Desde luego que en una asesoría con nosotros podríamos definir un tiempo especifico para ti.

Ahora que ya sabes; cuida tus tiempos de estudio procurando no saturarte. 🙂